Question

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

(1)求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

(注：方差s²＝ [(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数)

Answer

(1) s＝7；（2）

【解析】

试题分析：(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是 正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法：

①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法.

试题解析：(1)∵

∴          2分

      4分

∴.

(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．                        10分

故所求概率为.                               12分

考点：概率和统计.