Question

正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．

 

(1)求正三棱台的体积；

(2)求正三棱台的侧面积.

Answer

(1)；（2）

【解析】

试题分析：本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：

圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.

圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易.

(1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.

试题解析：（1）正三棱台的上底面积为      2分

下底面积为     4分

所以正三棱台的体积为

    7分

(2)设的中点分别为

则正三棱台的斜高=              10分

则正三棱台的侧面积        14分

考点：空间几何体的体积、侧面积计算.