Question

已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.

若，则

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；

（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.

试题解析：（1）当时，                  2分

当      4分

=

综上所述：                      6分

（2）

          7分

相减得：

=                10分

所以                          12分

因此                    14分

考点：1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.