Question

已知圆，

（Ⅰ）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；

 (Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

Answer

（Ⅰ）或； (Ⅱ) 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）此问注意直线斜率不存在的情况，应分斜率是否存在进行讨论，当斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径求出直线斜率； (Ⅱ)先设出圆心坐标，然后由两圆外切，知圆心距等于两半径之和，从而求出圆心D的坐标，写出圆D方程.

试题解析：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即   解之得 ．所求直线方程是，．

（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

    由两圆外切，可知

∴可知 ＝， 解得 ， ∴  ，

∴ 所求圆的方程为  ．

考点：1.直线与圆相切；2.两圆相外切；3.点到直线的距离公式.