（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线
为圆的切线，切点为
，点
在圆上，
的角平分线
交圆于点
，
垂直交圆于点
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设圆的半径为
，
，延长
交于点
，求
外接圆的半径。
(本小题满分12分)已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于
，
两点，当圆的半径最长是，求
。
（本小题满分共12分）已知函数
，曲线
在点
处切线方程为
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论
的单调性，并求的极大值。
（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，
，
，
。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，
，求三棱柱的体积。
（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？
（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？
（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和
满足
，
。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和。
