Question

某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

动员前                                  动员后

（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；

（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ） 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可

试题解析：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为

（吨）

于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水

（吨）             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，

设为：甲、乙、、、、，从中任选户，共包含个基本事件：

（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、

（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）

甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），

因此所求概率为                12分

考点：频率分布直方图、概率，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想