Question

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

(1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)圆,是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

Answer

（1），；（2）两圆的相交弦长为.

【解析】

试题分析：本题考查坐标系与参数方程、极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用互化公式将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程；第二问，通过数形结合，利用几何性质求相交弦长.

试题解析：（1）由（为参数），得，

由，得，

即，整理得，.        5分

（2）由于圆表示圆心为原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，

又圆的圆心在圆上，由几何性质易知，两圆的相交弦长为.        10分

考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.相交弦问题.