Question

如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

(1）求证：；

(2)求证：.

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，可以运用角之间的关系证明等腰，运用相似三角形的基本证明方法求证.第一问，转化角，证明，即证明；第二问，证明，从而证明.

试题解析：（1）连结.

∵，∴，

∵与圆相切于点，∴，

∴，

∵，∴，

又∵，∴，

∴.        5分

（2）由（1）知，，

又，

∴，

∴，∴.        10分

考点：1.三角形的内角和；2.相似三角形的证明.