Question

某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.

付款方式	一次	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20	a	10	b

（1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；

（2）求的分布列及其数学期望.

Answer

（1）；（2）的分布列为：

1

1.5

2

0.4

0.4

0.2

.

【解析】

试题分析：（1）利用所有频数的和为100，频率，独立充富士见的概率求解；（2）经销一辆该品牌汽车的利润的取值分别为1,，1.5，2，列出分布列，用求数学期望的公式求解.

试题解析：（1）依题意，，即，

又已知分3期付款的频率为0.2，则，，，

若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；

则.

（2）依题意，经销一辆该品牌汽车的利润的取值分别为1,，1.5，2，

，，，

的分布列为：

1

1.5

2

0.4

0.4

0.2

.

考点：古典概型，独立重复事件的概率，随机事件的分布列及期望.