Question

一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：

（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；

（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用分步原理可得概率为；（Ⅱ）根据题意得出的可能取值为1，2，3，4，列出分布列计算期望.

试题解析：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率      3分

（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，4，                     . 4分

，，

，．      . 8分

的概率分布列为

  1

2

3

4

10分

E=1×＋2×＋3×＋4×=．           12分

考点：分步计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望.