Question

已知函数

(1)当时，求函数的最小值和最大值

(2)设三角形角的对边分别为且，,若，求的值.

Answer

（1）最小值为，最大值为0；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先通过三角函数的恒等变形化的形式后再解答；一般地，涉及三角函数的值域问题，多数情况下要将其变形为后，再利用三角函数的性质解答，也有部分题目，可转化为角的某个三角函数，然后用换元法转化为非三角函数问题；(2)由先求出，再利用正弦定理求出，再利用余弦定理则可求出. 在三角形中求角或边，通常对条件进行“统一”，统一为边或统一为角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同时不要忘记了三角形内角和定理.

试题解析：（1），因为    ，，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值0                                       6分

（2）由，得，又为三角形内角，所以，所以，由正弦定理结合得，，再由余弦定理得，，解得，所以                         13分

考点：三角函数性质、正弦定理、余弦定理.