Question

已知，函数.

（1）求的最值和单调递减区间；

（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，求△ABC的面积的最大值.

Answer

（1）的最大值为，最小值为，单调递减区间为；

（2）.

【解析】

试题分析：（1）先由向量数量积得表达式，经过三角恒等变换将其化为一个角的三角函数，最终可得的最大最小值和单调递减区间；（2）在（1）的基础上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范围，最后利用求得面积的最大值.

试题解析：

（1）      2分

.            4分

令，

解得

单调递减区间为. 6分

（2）．         8分

由余弦定理得，．

又.           10分

.         12分

考点：1、向量数量积运算；2、三角恒等变换及三角函数性质；3、解三角形；4、重要不等式．