Question

若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.

（1）试验证在区间上是否为“梦函数”；

（2）若函数为“梦函数”，求的最值.

Answer

（1）在区间上是“梦函数”；（2）．

【解析】

试题分析：（1）紧扣定义只需验证在区间上①②③是否成立；（2）先利用性质③证明函数在区间上单调递增，最后利用赋值法即可求得的最大最小值．

试题解析：（1）显然①；②；                     2分

③若且则

在区间上是“梦函数”．                      6分

（2）且则

所以函数在区间上单调递增．

令．              12分

考点：函数的性质（单调性与最值）．