Question

（本小题满分12分）定义域为的函数满足,当∈时，

(1）当∈时，求的解析式；

(2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知条件可求出f（x+4）=9f（x），设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],由已知可得f（x+4）的解析式，即可得解.（2）首先求出，x∈时的值域，由已知可得，解不等式即可.

试题解析：（1）由f（x+2）=3f（x）,得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）,

设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2],∴f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8,

因为f（x+4）=9f（x）

.

（2）因为x∈时，≥恒成立，所以x∈时， 恒成立.而x∈时，，所以，即，解得

考点：1.分段函数；2.二次函数的性质；3.分式不等式的解法.