Question

（本小题12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设，       

(1）求、的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

Answer

（1）， （2）

【解析】

试题分析：（1）先求出函数g(x)的对称轴x=1，则，解之即可.

（2）首先求出的解析式，则，再由二次函数的性质求出即可解得k的取值范围.

试题解析：（1），

因为，对称轴为，所以在区间上是先减后增，故，解得．

（2）由（1）可得 ，

所以在上有解，可化为在上有解。

即

令 ，因，故，

记  ，对称轴为：，因为，单调递增，

故当时，最大值为

所以的取值范围是 ．

考点：1.二次函数的性质；2.基本不等式的性质；3.指数的性质.