Question

（本小题13分）已知函数

（1）若实数求函数在上的极值；

（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.

Answer

（1）有极小值.（2）2.

【解析】

试题分析：（1）求函数的导数，然后确定函数f（x）的单调区间，在进一步求出极值即可.

（2）求出g（x）的解析式，求出P(0，1+a)，由导数的几何意义求出P点处的斜率，在求出切线方程，写出S（a）的表达式，由基本不等式的性质求其最小值即可.

试题解析：（1）

当时，由

若，则，所以恒成立，

所以单调递增，无极值。

若，则单调递减；

单调递增。

所以有极小值。

（2）=

令得，即

点处切线斜率：

点处切线方程：

令得，令得

所以

令

当且仅当

考点：1.求函数的导数和导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间；3.基本不等式的性质.