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(1)求五面体满分5 manfen5.com的体积;

(2)当满分5 manfen5.com在何处时,满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com,请说明理由;

(3)当满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com时,求证:平面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com.

 

(1)4;(2)为的中点;(3)证明过程详见解析. 【解析】 试题分析:本题主要以正三棱柱为几何背景,考查椎体体积、线面平行、面面垂直的判定,运用传统几何法求解证明,突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,由图形判断五面体就是四棱锥,所以主要任务就是求高和底面面积;第二问,利用直线与平面平行的性质定理,证明出,所以为中点;第三问,结合第二问的结论,由线面垂直的判定定理,得出⊥平面,再由面面垂直的判定定理得出结果. 试题解析:(Ⅰ)如图可知五面体是四棱锥, ∵侧面垂直于底面, ∴正三角形的高就是这个四棱锥的高, 又,. 于是.       4分 (Ⅱ)当点为中点时,∥平面. 连结连结,∵四边形是矩形, ∴为中点, ∵∥平面,平面平面=, ∴,∴为的中点.                       8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知当∥平面时,为的中点. ∵为正三角形,为的中点,∴, 由平面,∴, 又,∴⊥平面, 又平面,∴平面⊥平面.                              12分 考点:1.直线与平面平行的性质定理;2.线面垂直的判定定理;3.面面垂直的判定定理.
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考点分析:
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