Question

函数是定义在上的偶函数，，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式；

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查函数的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函数性质的应用.考查分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，求对称区间上的函数解析式，最后注意的值不要遗漏；第二问，因为函数为偶函数，所以将所求不等式转化一下，变成，再利用单调性解不等式.

试题解析：（Ⅰ）当时，，则，             2分

∵函数是偶函数，∴，                  4分

∴函数是偶函数的解析式为                        6分

（Ⅱ）∵，                                          7分

∵是偶函数，∴不等式可化为，                 9分

又∵函数在上是减函数，∴，解得：，

即不等式的解集为                                      12分

考点：1.求函数解析式；2.解抽象不等式；3.解绝对值不等式.