设是数列的前项和,,,.
(1)求证:数列是等差数列,并的通项;
(2)设,求数列的前项和.
函数是定义在上的偶函数,,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式;
如图,已知正三棱柱中,,,为上的动点.
(1)求五面体的体积;
(2)当在何处时,平面,请说明理由;
(3)当平面时,求证:平面平面.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下:
得到频率分步表如下:
(1)求表中的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
如图,边长为的等边三角形的中线与中位线交于点,已知(平面)是绕旋转过程中的一个图形,有下列命题:
①平面平面;
②//平面;
③三棱锥的体积最大值为;
④动点在平面上的射影在线段上;
⑤直线与直线可能共面.
其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).
在三棱锥中,任取两条棱,则这两条棱异面的概率是 .