Question

某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：

（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；

（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查茎叶图的读法和频率分布表中数据的计算.考查学生的分析能力和计算能力.第一问，结合频率分布表和茎叶图，利用频率=频数÷样本总数来计算；第二问，分别数出所有符合题意的种数，再求概率.

试题解析：（1）由茎叶图可知分数在范围内的有2人，在范围内的有3人，

∴，．       2分

又分数在范围内的频率为，

∴分数在范围内的频率为，

∴分数在范围内的人数为，

由茎叶图可知分数范围内的人数为4人，

∴分数在范围内的学生数为（人）．          4分

从茎叶图可知分数在范围内的频率为0．3，所以有（人），

∴数学成绩及格的学生为13人，

所以估计全校数学成绩及格率为．         6分

（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，             7分

则选取学生的所有可能结果为：

,，基本事件数为10，            9分

事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），

共4种情况，基本事件数为4，          11分

所以．     12分

考点：1.茎叶图；2.频率；3.随机事件的概率.