已知点,曲线上的动点满足,定点,由曲线外一点向曲线引切线,切点为,且满足.
(1)求线段长的最小值;
(2)若以为圆心所作的圆与曲线有公共点,试求半径取最小值时圆的标准方程.
定义在上的函数对任意都有(为常数).
(1)判断为何值时为奇函数,并证明;
(2)设,是上的增函数,且,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,四棱锥中,侧面是等边三角形,在底面等腰梯形中,,,,,为的中点,为的中点,.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到频率分布表如下:
(1)求表中的值及分数在范围内的学生数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
如图,边长为的等边三角形的中线与中位线交于点,已知(平面)是绕旋转过程中的一个图形,有下列命题:
①平面平面;
②//平面;
③三棱锥的体积最大值为;
④动点在平面上的射影在线段上;
⑤二面角大小的范围是.
其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).
已知偶函数对任意均满足,且当时,,则的值是 .