Question

定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y＝f′(x)的图象如图所示，两个正数a、b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是（    ）

(A)(，)           (B)(－∞，)∪(3，＋∞)       (C)(，3)        (D)(－∞，－3)

Answer

C

【解析】

试题分析：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增.∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，画出可行域如图．

设,表示点P（a，b）与点Q（-2，-3）连线的斜率，当P点在C（2，0）时，k最小，最小值为;当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为3．取值范围是C．

考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.线性规划.