Question

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性．

Answer

（1）a=1,b=0;（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据极值点，求导后可得，由在点处的切线垂直于直线可知该切线斜率为2.可得 ；（2）对 求导后对 的根的情况进行分类讨论即可.

试题解析：（1）因,又在x=0处取得极限值，故从而       ,由曲线y=在处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即.

（2）由（Ⅰ）知，,.

令.

①当;

②当，g（x）在R上为增函数;

③方程有两个不相等实根,

当函数;

当时，故上为减函数;

当时，故上为增函数.

考点：1.导数在切线中的运用；2.导数求函数的单调性；3.分类讨论思想的运用.