Question

已知数列的前n项和为且，数列满足且．

（１）求的通项公式；

（２）求证：数列为等比数列;

（３）求前n项和．

Answer

（１）；（２）见解析；（３）.

【解析】

试题分析：（１）利用的关系得到，可见为等差数列；（２）利用等比数列定义证明即可；（３）写出通项公式，然后分组求和,注意在特殊位置.

试题解析：(1)由得,

∴    

(2)∵,∴,

∴;

，∴由上面两式得,又。∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.

(3)由(2)得，∴

前n项和.

考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列求和.