Question

已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合.

（I）求的值；

（II）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）因为函数是定义在上的偶函数，

（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

又.

 由得

 .

再由可得实数的取值范围是.

试题解析：（I） 函数是定义在上的偶函数，

                                   1分

又 时，

                                  2分

                                   3分

（II）因为函数是定义在上的偶函数，

所以函数的值域即为时，的取值范围.     5分

当时，                 7分

 故函数的值域=.                     8分

，

定义域.         9分

由得

，

 即 .                        10分

 ，

且 ，

实数的取值范围是.                       12分

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域和值域；3、集合的基本运算.