Question

已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围.

（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）在上是增函数，则其导数在上恒成立.

由于是二次函数，所以可结合图象寻找满足的不等式，从而求出的取值范围.

（II）依题意， 由此可求得的值.进而求到上的最大值.

试题解析：（I）

 在上是增函数，

在上恒有.                      3分

即在上恒成立.

则必有且.                    6分

（II）依题意，

即

.                         8分

令

得则

当变化时，的变化情况如下表：

1

（1，3）

3

（3，4）

4

—

0

+

—6

—18

—12

在[1，4]上的最大值是         13分

考点：导数的应用.