Question

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

（I）求函数的解析式；

（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

Answer

（I）；（II）三角形面积的最大值为16.

【解析】

试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为，顶点为.

将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得 的解析式.

（II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得的面积为，求的最大值.

试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为.               2分

 方法一：由  

得                                     5分

得                                6分

方法二：设                              4分

由，得                                       5分

                                      6分

（II）               8分

                        9分 

列表得：

4

＋

0

－

极大值

                  11分

由上表可得时，三角形面积取得最大值

即                   13分

考点：1、二次函数；2、导数