Question

设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.

（1）若点的坐标为（-），求的值；

（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)由三角函数的定义求解与，进而求的值；（2）由平面区域的可行域可得角的范围，再求解的值域，本题将三角化简求值与线性规划知识联系在一起,具有新颖性.

试题解析：（1）由三角函数的定义，得

故     4分

（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，

其中于是      7分

又且

故当，即时，取得最小值，且最小值为1.

当，即时，取得最大值，且最大值为.

故函数的值域为.                     12分

考点：1.三角化简求值；2.三角函数的值域；3.线性规划可行域.