Question

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

Answer

(1) ；(2) 时，取最大值.

【解析】

试题分析：本题是实际应用题(1)利用年利润=年销售收入-年总成本及每千件的销售收入,分段及来表示；（2）在每一段内利用导数判函数的单调性,求每一段内的最值，两段比较最大者为最大值.

试题解析：（1）当时，

当时，

                       4分

（2）①当时，由，得且当时，；当时，；

当时，取最大值，且         8分

②当时，

当且仅当，即时，

综合①、②知时，取最大值.

所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.             12分

考点：1.分段函数的最值；2.函数的单调性.