Question

已知函数

(I)若不等式的解集为，求实数的值；

(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围为（-∞，5]．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）不等式的解集为，求实数a的值，首先解不等式，解得，利用解集为，从而求出的值；（Ⅱ）若对一切实数恒成立，转化为求的最小值，只要实数的取值小于或等于它的最小值，不等式对一切实数恒成立，故关键点是求的最小值，由（Ⅰ）知，故，设，于是，易求出最小值为5，则的取值范围为（-∞，5]．

试题解析：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得.

（Ⅱ）当时，，设，于是，所以当时，；     当时，；当时，．综上可得，的最小值为5．从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．

考点：本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.