Question

已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（     ）

A．   B．

C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：时,,所以，.所以点（1,2）处的切线斜率为2.切线方程为,它与部分的的图像仅一个公共点.又切线与的图像有三个公共点，所以时，切线与有两个公共点.当时，，设，，两边平方，移项得.即时，的图像是以为圆心，2为半径的上半圆.设该半圆左端点为，右端点为，则.作出其大致图像.

易知，当切线过点时，此时有最大值，代入得，时切线与半圆最多有一个交点.当半圆与直线相切时，圆心到切线的距离等于半径2.,

,因为是上半圆，只能在切线下方，，此时切线与半圆只有一个交点.时切线与半圆无交点.故的取值范围是.

考点：导数的几何意义、直线与圆的位置关系