Question

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer

（1）3,2,1；（2）.

【解析】

试题分析：(1)先由频率分布直方图得到第3，4，5组的概率，从而得到这三组中各组的人数以及三组总人数，所以易知这三组人数的比例关系，从而由分层抽样的定义确定在各组中应抽取多少人；（2）先确定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者共有多少种抽取方法,在确定第4组至少有一名志愿者被抽中时的抽取方法有多少种，用后者比前者即为所求.

试题解析：(1)第3组的人数为0.3×100=30,  第4组的人数为0.2×100=20,  第5组的人数为0.1×100=10.                                                              3分

因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.                            6分

(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:

(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),

(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.                              8分

其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:

(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,                                                                 10分

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为                     12分

考点：1.分层抽样；2.频率分布直方图；3.随机事件的概率.