Question

已知函数,.求:

(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(II)求函数在区间上的值域.

Answer

(I)，；(II).

【解析】

试题分析：(I)先由二倍角公式对进行降次，然后利用公式（其中）将变成的形式，从而可以求出最小正周期和单调递增区间,在求单调区间时要特别注意的正负，结合复合函数同增异减的规律，避免把单调增区间错求为单调减区间；(II)求函数在区间上的值域问题，先由的范围即区间相位的范围，从而得到，最后即得到的范围，也就是的值域.

试题解析：(I)由二倍角的正余弦公式及其变形，得

         4分

函数的最小正周期，        6分

即

时为单调递增函数

的单调递增区间为        8分

(II)由题意得       10分

，即，

的值域为      12分

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的基本运算；3.函数的图像和性质.