Question

已知数列前n项和为成等差数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）数列满足，求证：.

Answer

（I）；（II）详见解析.

【解析】

试题分析：（I）由成等差数列得到与的关系，令可求出.利用可得的递推公式，在本题中由此即可得出是等比数列，从而可得其通项公式；（II）由第一问并通过对数的运算性质将化简.得到，通过裂项，由裂项相消法即可得到.

试题解析：（I）成等差数列,     1分

当时，，    2分

当时，，，

两式相减得：，    5分

所以数列是首项为，公比为2的等比数列，    7分

（II）    9分

    11分

    14分

考点：1.等差数列的性质；2.对比数列通项公式；3.裂项相消法.