Question

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

(1)求甲以4比1获胜的概率；

(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

(3)求比赛局数的分布列．

Answer

(1) ；(2) ；(3)见解析.

【解析】

试题分析：(1)先记“甲以4比1获胜”为事件A，由题意甲乙一共比赛5局，则甲前4局比赛中有且只有3局获胜，第5局比赛一定获胜，易得甲以4比1获胜的概率为P(A)＝()3·()4－3·＝ ；(2)同（1）中道理，“乙获胜且比赛局数多于5局”分两种情况：一是比赛6局，二是比赛7局，分别计算出概率再相加即得结论；(3)比赛的局数的可能值为4、5、6、7，分别计算取不同值时的概率，列表得分布列.

试题解析：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.   1分

记“甲以4比1获胜”为事件A，则P(A)＝()3·()4－3·＝.   3分

(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.

因为乙以4比2获胜的概率为P1＝··＝，

乙以4比3获胜的概率为P2＝··＝，

所以P(B)＝P1＋P2＝.   7分

（3）设比赛的局数位X，则X的可能取值为4,5,6,7．         8分

，，

，，      11分

比赛局数的分布列为

X

4

5

6

7

P

考点：1、概率；2、概率分布列．