Question

已知向量，，设函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期与最大值；

（Ⅱ）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.

Answer

（Ⅰ）的最小正周期为 ，的最大值为5；（Ⅱ） ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求的最小正周期与最大值，首先须求出的解析式，由已知向量，，函数，可将代入，根据数量积求得，进行三角恒等变化，像这一类题，求周期与最大值问题，常常采用把它化成一个角的一个三角函数，即化成，利用它的图象与性质，，求出周期与最大值，本题利用两角和与差的三角函数公式整理成，从而求得的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值，要求的值，一般用正弦定理或余弦定理，本题注意到，由得，可求出角Ａ的值，由已知，的面积为，可利用面积公式，求出，已知两边及夹角，可利用余弦定理求出，解此类题，主要分清边角关系即可，一般不难．

试题解析：（Ⅰ），∴ 的最小正周期为 ，的最大值为5.

（Ⅱ）由得，，即 ，∵ , ∴，

∴  ，又,  即,   ∴ ，由余弦定理得，，∴    

考点：两角和正弦公式，正弦函数的周期性与最值，根据三角函数的值求角，解三角形，考查学生的基本运算能力．