Question

设函数,

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最值.

Answer

（Ⅰ）的单调递增区间为和, 单调递减区间为；（Ⅱ）函数在区间上的最大值为 ，最小值为 .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求函数的单调区间，它的解题方法有两种：一是利用定义，二是导数法，本题由于是三次函数，可用导数法求单调区间，只需求出的导函数，判断的导函数的符号，从而求出的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最值，求在区间上的最大值，此题属于函数在闭区间上的最值问题，解此类题，只需求出极值，与端点处的函数值，比较谁大，就取谁，本题比较简单，属于送分题．

试题解析：（Ⅰ） ，  令    

的变化情况如下表：

0

—

0

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

由上表可知的单调递增区间为和, 单调递减区间为. 

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 的极大值  ， 的极小值  

又 ，    函数在区间上的最大值为 ，最小值为 .

考点：本题函数与导数，导数与函数的单调性、导数与函数的极值及最值，学生的基本推理能力，学生的基本运算能力以及转化与化归的能力.