Question

已知函数（），其图象相邻两条对称轴之间的距离等于．

(1)求的值；

(2)当时，求函数的最大值和最小值及相应的值．

Answer

（1）0；（2）当时，，当时，.

【解析】

试题分析：本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、三角函数的最小正周期、最值等基础知识，考查学生的基本运算能力.第一问，先利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式将表达式化简，化简成的形式，再利用周期公式求周期，确定解析式以后求特殊函数值；第二问，给出了函数的定义域求最值，本问应用了数形结合的思想求最值.

试题解析：（1）．  

因为 ，所以 ，．                              3分

所以 ．所以                 7分

（2）

当 时， ，                    9分

所以 当，即时，，         11分

当，即时，．              12分

考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的正弦公式；3.周期公式；4.三角函数最值的求法.