Question

设是同时符合以下性质的函数组成的集合：

①，都有；②在上是减函数．

（1）判断函数和()是否属于集合，并简要说明理由；

（2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立，求实数的取值范围．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）对和分别判断其单调性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）对任意的总成立，则可得，问题转化为求函数的最大值，通过判断其单调性即可得到最大值.

试题解析：（1）∵在时是减函数，的值域为，

∴不在集合中                  3分

又∵时，，,∴，      5分

且在上是减函数，

∴在集合中                       7分

（2），

，  9分

在上是减函数，，        11分

又由已知对任意的总成立，

∴，因此所求的实数的取值范围是          16分

考点：函数的单调性、值域，不等式恒成立问题.