Question

如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面；

（Ⅱ）求证: 平面.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）线面平行，先构造线线平行，根据中点，易想到构造三角形中位线，连接,设，则可达到目的.

试题解析：（Ⅰ）因为是正三角形,而点是的中点，所以……………3分

又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；……………………………… 7分

（Ⅱ）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,

得………11分  

又面,且面,所以平面.………14分

考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.