Question

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．

（Ⅰ）若，且，求的值；

（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．

Answer

  （Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由方程的根求出函数解析式，再利用函数的单调性求出最值；（Ⅱ）由方程有两相等实根1，求出的关系式，消去得到含有参数函数解析式，进一步求出，再由的单调性求出最小值.

试题解析：（Ⅰ）由，可知           1分

又，故1和2是方程的两实根，所以

      3分      解得，       4分

所以，

当时，即     5分

当时，即         6分

（Ⅱ）由题意知方程有两相等实根1，所以

，即，                      8分

所以，

其对称轴方程为，

又，故          9分

所以，           10分

            11分

          14分

又在单调递增，所以当时，    16分

考点：二次函数的解析式、二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性.