Question

已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝m·n－1．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心．

Answer

（1）；（2）f(x)的单调递增区间是(kπ－，kπ＋)，k∈Z；f(x)的单调递减区间是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z；函数f(x)的对称轴为，k∈Z；函数f(x)的对称中心为 ，k∈Z  .

【解析】

试题分析：(1)根据向量数量积的坐标运算得到函数的解析式，化为标准式，然后利用周期公式来求；(2) 根据正弦曲线的单调区间：单调递增，单调递减求目标函数的单调区间，对称轴是根据来求；对称中心是根据来求.

试题解析：(1)因为m·n＝2sinxcosx＋2cos2x                2分

＝sin2x＋cos2x＋1，                             4分

所以f(x)＝2sin(2x＋)，

故T＝＝π.                                      6分

(2)f(x)的单调递增区间是(kπ－，kπ＋)，k∈Z，      8分

f(x)的单调递减区间是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.        10分

函数f(x)的对称轴为，k∈Z，          12分

函数f(x)的对称中心为 ，k∈Z        14分

考点：平面向量、三角函数的图像与性质．