Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值

Answer

（1）∪；（2）当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米；

【解析】

试题分析：（1）主要利用相似比建立函数关系，要注意的取值范围，然后解对应的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，构造基本不等式求最值；

试题解析：设AN的长为米，   由，得，     2分

∴                     4分

（1）由，得，

又，于是，解得，

AN长的取值范围为∪      6分

（2）

    12分

当且仅当即时，取得最小值24，

∴当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米   14分

考点：一元二次不等式、基本不等式、函数的最值