Question

已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2 7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年总成本）

Answer

（1）；（2）当x=9千件时，W取最大值38 6万元

【解析】

试题分析：（1）本小题主要利用利润等于销售收入减去成本，再求解的时候注意分段函数的使用；（2）本小题主要利用分段函数分开求最值，针对三次函数用导数分析单调性，然后求最值；对于分式结构可以考虑用基本不等式求最值

试题解析：（1）当

当  

                         7分        

（2）①当  

当               12分 

②当x>10时

当且仅当     

由①②知，当x=9千件时，W取最大值38 6万元                     16分

考点：分段函数、导数分析单调性，基本不等式