Question

已知，其中.

（1）求证：与互相垂直；

（2）若与大小相等，求.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意易知与的模都为1.要证明与互相垂直，只要计算与的数量积为0即可.因为，从而证明了与互相垂直；（2）与大小相等，即，两边平方得，将坐标代入进行运算，化简得，再结合，即可得.

试题解析：（1）,,,

      7分

（2）与大小相等，所以，即，

，即，又，，依题意

，又，所以，所以由

      14分

考点：1.向量的坐标表示；2.平面向量的数量积；3.三角恒等变换.