Question

已知等比数列的首项，公比，设数列的通项公式，数列，的前项和分别记为，，试比较与的大小.

Answer

当且时，；当时，；当时，.

【解析】

试题分析：本题中，要讨论是否等于1.可以先将等比数列的前项和表示出来，再将用表示出来.以是否等于1分两大类讨论与的大小.由易知；，用作差法讨论的正负以比较大小关系.注意将写成几个因式的乘积,通过判断各因式的正负来定的正负.最后结合两大类讨论的情况作一总结.

试题解析：等比数列的首项，公比，所以其前项和.

,所以数列的前项和

（1）当时，，，因为，，      4分

（2）当时，，

.

所以.令，，又因为，所以.因为，当时，，，所以，当时，，，所以.故当时，恒有

①当时，，此时      10分

②当且时，，此时，即   12分

③当且时，，此时，即    14分

综上所述，当且时，；当时，；当时，.      16分

考点：1.等比数列前项和；2.作差法比较大小；3.一元二次不等式与相应的二次方程的联系.