Question

如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，

（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：

①设，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式；

（Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．

Answer

（Ⅰ），；

（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）主要利用边角关系、勾股定理建立函数关系；（Ⅱ）主要利用三角函数的图像与性质求解函数的最值.

试题解析：（Ⅰ）①因为 ， ，

，

.

②因为，，，

，

即， 

（Ⅱ）选择，

所以.

考点：函数关系、三角函数，考查学生的理解分析能力.