Question

已知函数，为正常数．

(Ⅰ)若，且，求函数的单调增区间；

(Ⅱ)若，且对任意都有，求的的取值范围．

Answer

（Ⅰ）， ;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 利用导数求解单调区间，导数大于零，原函数单调递增，然后解不等式；(Ⅱ)利用导数研究单调性，进而求最值.

试题解析：(Ⅰ)，

 ∵，令，得，或， 

∴函数的单调增区间为， .

(Ⅱ)  ∵，∴，∴，

设，    依题意在上是减函数.

当时， ，，

令，得：对恒成立，

设，则，

∵，∴，

∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴. 10分

当时， ，，

令，得： ，

设，则，

∴在上是增函数，   ∴，     ∴，

 综上所述，.

考点：导数，函数的单调性，不等式证明等知识点，考查学生的综合处理能力.