Question

已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根         ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根

④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根

 其中正确的命题是                   

Answer

①③④

【解析】

试题分析：f(x)=0的解的区间在(-2,-1),(-1,1)和(1,2)上，g(x)=0的解的区间在(-2,-1)和(0,1)

求f[g(x)]=0和f[f(x)]=0的解的个数，则是看g(x)和f(x)在函数值为(-2,-1),(-1,1)和(1,2)中时，解的个数，由此得到f[g(x)]=0解的个数为六个，f[f(x)]=0的解的个数为五个

求g[f(x)]=0和g[g(x)]=0的解的个数，则是看(x)和f(x)在函数值为(-2,-1)和(0,1)中时，解的个数，由此的到g[f(x)]=0解的个数为四个，g[g(x)]=0的解的个数为四个，因此正确的命题为1、3、4.

考点 1.函数的定义域和值域；2.函数的图象.