Question

设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.

(1)求角的值；

(2)若，求（其中）.

Answer

(1)  ；(2) .

【解析】

试题分析：(1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得 ，又为锐角，所以 ；(2) 由可得，即，然后利用余弦定理得的另一个关系，从而解出.

试题解析：(1)因为

，

所以，又为锐角，所以.

(2)由可得

                                ①

由（1）知，所以

                                  ②

由余弦定理知，将及①代入，得

                             ③

③+②×2，得，所以

因此，是一元二次方程的两个根.

解此方程并由知.

考点：两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理.